De eenvoudigste banddoorlaatfilters zijn LC-filters - ze gebruiken inductoren en condensatoren (hoewel er altijd enkele extra weerstanden in het circuit zijn die de werking beïnvloeden).
Deze componenten kunnen in serie of parallel worden aangesloten en de resulterende circuits worden genoemdserie resonerendcircuits en parallelle resonantiecircuits, respectievelijk. Het woord resonantie wordt gebruikt omdat deze circuits reageren op specifieke frequenties, net als de snaren van een viool of gitaar. Daarom worden ze vaak afstemcircuits genoemd.
Dit toont enkele voorbeelden van deze circuits die op verschillende manieren zijn aangesloten. De resonantiefrequentie van zowel serie- als parallelle circuits is te wijten aan het weerstandseffect, waarbij XL van de inductor gelijk is aan Xc van de condensator. We kunnen de resonantiefrequentie verkrijgen door deze vergelijking op te lossen
Waar f frequentie is, is L inductantie, C is capaciteit, die de frequentie vertegenwoordigt:
In een parallel afgestemd circuit zijn condensatoren en inductoren parallel geschakeld, zodat ze dezelfde spanning hebben. Bij de resonantiefrequentie zien we ook dat hun reactanten gelijk zijn. Volgens de wet van Ohm voor wisselstroomcircuits moeten inductoren en condensatoren dezelfde spanning en reactantie hebben als ze dezelfde stroom hebben. Ze hebben dus allemaal dezelfde stroom. Maar omdat een van de stromen ervoor zorgt dat de spanning 90 graden omhoog gaat en de andere stroom ervoor zorgt dat de spanning 90 graden achterblijft, liggen ze 180 graden uit elkaar. Daarom is de richting van de stromen tegengesteld, de ene stijgt en de andere daalt. Daarom moet de stroom in de draad die naar het secundaire afstemcircuit leidt nul zijn. Omdat de externe stroom die het afstemcircuit binnenkomt nul is, gedraagt het circuit zich als een open circuit (met spanning maar zonder stroom).
De tegenovergestelde situatie doet zich voor bij aserie-resonant (ook bekend als serie-resonant apparaat)circuit. Hier zijn condensatoren en inductoren in serie geschakeld, dus de stroom is hetzelfde. Deze keer geleidt de spanning op de ene elektrode de stroom, terwijl de spanning op de andere 90 "achterloopt op de stroom. Daarom liggen deze twee spanningen 180 inch uit elkaar. Bij resonantie (een andere manier om te zeggen 'bij resonantiefrequentie') zijn hun reactanten gelijk, dus hun spanningen zijn gelijk, maar tegengesteld. Daarom is de totale spanning van de hele serieschakeling nul, zelfs als er stroom doorheen gaat. Daarom is het gedrag van de schakeling als een kortsluiting (er is ook stroom, maar er gaat geen spanning doorheen).
Daarom hebben we de volgende empirische regels opgesteld:
Tijdens resonantie vertoont de parallel afgestemde kring een open kring.
Tijdens resonantie wordt deserie resonerendcircuit vertoont kortsluiting.
Bij andere frequenties hebben beide circuits een bepaalde impedantie. Bij het naderen van de resonantiefrequentie is het circuit niet volledig open (voor parallelle afstemming) of kort (voor serieafstemming), maar nog steeds erg dichtbij. Hoe verder weg van de resonantiefrequentie, hoe kleiner het circuit, en er kunnen open circuits of kortsluitingen optreden.
Beide circuits kunnen dienen als selectieve filters, waardoor bepaalde frequenties worden doorgelaten en andere worden verhinderd. Ze kunnen afstemcircuits verbinden tussen twee basisrichtingen, zoals (a) en (b) (in welk geval het signaal korter zal zijn, afhankelijk van de impedantie van het circuit), of een signaal moet door een LC-circuit gaan van ingang naar uitgang, zoals weergegeven in (c) en (d) (in welk geval het min of meer zal passeren, afhankelijk van de impedantie van het circuit).
Neem circuit (a) als voorbeeld. Tijdens resonantie vertoont het parallel afgestemde circuit een open circuit, waarbij het grootste deel van het ingangssignaal rechtstreeks via weerstanden de uitgang bereikt. Afhankelijk van de verschillende uitgangsbelastingen kan er stroom in de serieweerstand staan, dus er kan spanningsverlies optreden, maar we kunnen dit negeren. Afgezien van resonantie is het afstemcircuit echter niet langer open; Het zorgt ervoor dat de verhoogde stroom door de serieweerstand gaat, wat resulteert in een toename van de spanningsval. Hoe verder weg van resonantie, hoe groter de afname en hoe kleiner de uitgangsspanning.
Als we de ingangsspanning constant houden maar de frequentie veranderen, en vervolgens de relatie tussen de uitgangsspanning en de frequentie in kaart brengen, krijgen we een grafiek die lijkt op figuur (a). We zien dat de piek van de output op de resonantiefrequentie verschijnt en dat er aan beide kanten een afname is. Er loopt inderdaad een frequentieband dichtbij de resonantie, terwijl de frequentie ver weg van de resonantie wordt verminderd (hoewel niet volledig gestopt). Omdat er een frequentieband is die er doorheen kan, wordt dit een banddoorlaatfilter genoemd. Het circuit (c) in de figuur is eveneens een banddoorlaatfilter; Doordat de serieresonantiekring op het bliksempunt wordt kortgesloten, gaat de resonantiefrequentie door (en dichtbij), terwijl de frequentie verder weg afneemt omdat de serieresonantiekring nu enige reactantie heeft.
Circuits (b) en (d) doen het tegenovergestelde - ze stoppen met signaleren bij resonantie; Circuit (b) wordt bereikt door het signaal te verkorten, terwijl circuit (d) wordt bereikt door het pad tussen de ingang en uitgang te openen. Zelfs dicht bij resonantie zullen ze het signaal verzwakken, zodat ze een frequentieband zullen stoppen (of verzwakken), zoals weergegeven in figuur (b). Daarom worden ze bandstop- of bandstopfilters genoemd.
Let op de overeenkomsten tussen dit filter en de RC laag-hoogdoorlaat- of hoogdoorlaatfilters die in het vorige hoofdstuk zijn besproken. Hoewel we het hier hebben over de afsnijfrequentie, laat de werkelijke curve zien dat 'afsnijding' feitelijk een zeer langzame afname is. Er is ook een geleidelijke verandering aan beide kanten van de resonantiefrequentie.