Wanneer de inductieve reactantie en capacitieve reactantie gelijk zijn, resoneert de schakeling, dat wil zeggen wanneer 2 π fL=1/2 π fC
Waarbij L de inductie is in Henry-eenheden en C de capaciteit in Farads-eenheden.
Voor een gegeven L en een gegeven C gebeurt dit slechts bij één frequentie: f=1/2 π√ (LC)
Deze frequentie wordt de resonantiefrequentie genoemd, en de resonantie in een circuit is de frequentie waarbij de capacitieve reactantie gelijk is aan de inductieve reactantie.
Laten we de problemen in de probleempool als voorbeeld nemen en enkele resonantiefrequenties berekenen:
Als R 22 ohm is, is L 50 microhenries en C 40 picofarad. Deserie resonerendfrequentie van het serie-RLC-circuit is 3,56 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28 x√(50×10 -6 x 40×10 -12))= 1 /(2,8 x 10 -7)= 3.56 MHz
Houd er rekening mee dat de weerstandswaarde niet belangrijk is en dat de resonantiefrequentie R=220 ohm of 2,2 megaohm is.
Als R 33 ohm is, is L 50 microhenries en C 10 picofarad. De parallelle resonantiefrequentie van het parallelle RLC-circuit is 7,12 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28x√(50×10 -6 x 10×10 -12))= 1 /(1,4×10 -7)= 7.12 MHz
Wanneer een inductor en een condensator in serie zijn geschakeld, is de impedantie van de serieschakeling bij de resonantiefrequentie nul omdat de reactantie bij die frequentie gelijk en tegengesteld is. Als er een weerstand in het circuit zit, heeft deze alleen invloed op de impedantie. Daarom is de impedantie van het serie-RLC-circuit bij resonantie ongeveer gelijk aan de circuitweerstand.
Naarmate de frequentie door resonantie gaat, wordt de stroomamplitude aan de ingang van het serie-RLC-circuit gemaximaliseerd, omdat noch de condensator, noch de inductor de algehele circuitimpedantie bij de resonantiefrequentie verhoogt.
Wanneer een inductor en een condensator parallel worden geschakeld, wordt de impedantie weer gelijk en tegengesteld aan elkaar op de resonantiefrequentie. Omdat ze echter parallel zijn aangesloten, is het circuit feitelijk een open circuit. Daarom is bij resonantie de impedantie van het circuit met parallelle weerstanden en inductoren en condensatoren ongeveer gelijk aan de circuitweerstand.
Omdat parallelle LC-circuits effectief openen bij resonantie, wordt de grootte van de stroom aan de ingang van het resonante parallelle RLC-circuit geminimaliseerd. De maximale circulatiestroom in de componenten van een parallel LC-circuit tijdens resonantie kan ervoor zorgen dat de spanning over de seriereactantie groter is dan de spanning die erop wordt aangelegd.
Een ander resultaat van de wederzijdse opheffing van inductantie en capaciteitsreactantie is dat er geen faseverschuiving is bij de resonantiefrequentie, en de faserelatie tussen de stroom en spanning die tijdens resonantie door het serieresonantiecircuit vloeit, is dat de spanning en stroom in fase zijn.
In een ideale situatie is de impedantie van een serie-LC-schakeling bij de resonantiefrequentie nul, terwijl de impedantie van een parallelle LC-schakeling bij de resonantiefrequentie oneindig is. In de echte wereld werken resonantiecircuits echter niet op deze manier. Om de gelijkenis tussen het gedrag van een circuit en een ideaal resonantiecircuit te beschrijven, gebruiken we de kwaliteitsfactor of Q. Omdat de inductantiereactantie gelijk is aan de capaciteitsreactantie bij de resonantiefrequentie, is de Q van een RLC parallelle schakeling de weerstand gedeeld door de inductantiereactantie. Inductie of capaciteit:
Q=R/XL of R/XC
De Q van RLCserieresonantie (ook bekend als frequentieomzettingsresonantie)circuit is de reactantie van de inductor of condensator gedeeld door de weerstand:
Q=XL/R of XC/R
Kortom, hoe hoger de Q, hoe meer het resonantiecircuit zich gedraagt als een ideaal resonantiecircuit, en hoe hoger de Q, hoe lager het weerstandsverlies in het circuit. Lagere verliezen zullen de Q van inductoren en condensatoren vergroten, en het effect van het vergroten van Q in het resonantiecircuit is het verhogen van de interne spanning en de circulatiestroom.
Q is een belangrijke parameter bij het ontwerpen van impedantie-aanpassingscircuits. Het resultaat van het vergroten van Q in impedantie-aanpassingscircuits is een afname van de aanpassingsbandbreedte, en circuits met een lagere Q zullen een grotere bandbreedte produceren, maar ten koste van grotere verliezen.
De parameter van het resonantiecircuit gerelateerd aan Q is de halve vermogensbandbreedte, die verwijst naar de bandbreedte waarbij het serieresonantiecircuit de helft van het ingangssignaalvermogen zal doorgeven, en het parallelle resonantiecircuit de helft van het ingangssignaalvermogen zal afwijzen.
We kunnen de Q van het circuit gebruiken om de halfvermogenbandbreedte te berekenen: bandbreedte=f/Q